(495) 766-86-01603-971-803
Мы работаем по выходным - тел. 8-926-197-21-13
 

Давление жидкости в трубе


Движение жидкости по трубам. Зависимость давления жидкости от скорости ее течения

Елькин Геннадий Алексеевич

Движение жидкости по трубам. Зависимость давления жидкости от скорости ее течения

Стационарное течение жидкости. Уравнение неразрывности

Рассмотрим случай, когда невязкая жидкость течет по горизонтальной цилиндрической трубе с изменяющимся поперечным сечением.

Течение жидкости называют стационарным, если в каждой точке пространства, занимаемого жидкостью, ее скорость с течением времени не изменяется. При стационарном течении через любое поперечное сечение трубы за равные промежутки времени переносятся одинаковые объемы жидкости.

Жидкости практически несжимаемы, т. е. можно считать, что данная масса жидкости всегда имеет неизменный объем. Поэтому одинаковость объемов жидкости, проходящих через разные сечения трубы, означает, что скорость течения жидкости зависит от сечения трубы.

Пусть скорости стационарного течения жидкости через сечения трубы S1 и S2 равны соответственно v1 и v2. Объем жидкости, протекающей за промежуток времени t через сечение S1, равен V1=S1v1t, а объем жидкости, протекающей за то же время через сечение S2, равен V2=S2v2t. Из равенства V1=V2 следует, что

S1v1=S2v2.  (1)

Соотношение (1) называют уравнением неразрывности. Из него следует, что

v1/v2=S2/S1.

Следовательно, при стационарном течении жидкости скорости движения ее частиц через разные поперечные сечения трубы обратно пропорциональны площадям этих сечений.

Давление в движущейся жидкости. Закон Бернулли

Увеличение скорости течения жидкости при переходе из участка трубы с большей площадью поперечного сечения в участок трубы с меньшей площадью поперечного сечения означает, что жидкость движется с ускорением.

Согласно второму закону Ньютона, причиной ускорения является сила. Этой силой в данном случае является разность сил давления, действующих на текущую жидкость в широкой и узкой частях трубы. Следовательно, в широкой части трубы давление жидкости должно быть больше, чем в узкой. Это можно непосредственно наблюдать на опыте. На рис. показано, что на участках разного поперечного сечения S1 и S2 в трубу, по которой течет жидкость, вставлены манометрические трубки.

Как показывают наблюдения, уровень жидкости в манометрической трубке у сечения S1 трубы выше, чем у сечения S2. Следовательно, давление в жидкости, протекающей через сечение с большей площадью S1, выше, чем давление в жидкости, протекающей через сечение с меньшей площадью S2. Следовательно, при стационарном течении жидкости в тех местах, где скорость течения меньше, давление в жидкости больше и, наоборот, там, где скорость течения больше, давление в жидкости меньше. К этому выводу впервые пришел Бернулли, поэтому данный закон называется законом Бернулли.

Разборка решения задач:

ЗАДАЧА 1. Вода течет в горизонтально расположенной трубе переменного сечения. Скорость течения в широкой части трубы 20 см/с. Определить скорость течения воды в узкой части трубы, диаметр которой в 1,5 раза меньше диаметра широкой части.

ЗАДАЧА 2. В горизонтально расположенной трубе сечением 20 см2 течет жидкость. В одном месте труба имеет сужение сечением 12 см2. Разность уровней жидкости в манометрических трубках, установленных в широкой и узкой частях трубы, равна 8 см. Определить объемный расход жидкости за 1 с.

ЗАДАЧА 3. К поршню спринцовки, расположенной горизонтально, приложена сила 15 Н. Определить скорость истечения воды из наконечника спринцовки, если площадь поршня 12 см2.

Подпишитесь на рассылку:

Поиск

Вики

Архив

pandia.ru

Связь давления и скорости в потоке

Связь давления и скорости в потоке жидкости — обратная: если в каком-то месте потока скорость увеличивается, то давление здесь малó, и, наоборот, там, где скорости невелики, давление повышенное. Эту законо­мерность объясним на основе уравнения Бернýлли.

Рассмотрим работу водоструйного насоса (см. рис. 11). На подходе по на­гнетательному трубопроводу 1 поток рабочей жидкости имеет относи­те­ль­но небольшую скорость v1 и высокое избыточное давление pизб1. Проходя через соплó 2, поток сужается, скорость его резко возрастает до v2. Для дальнейших рассуждений запишем уравнение Бернýлли так:

.

Здесь нет z1 и z2, так как труба горизонтальная, а величиной потерь на­пора DH» 0 пренебрегаем. Так как в правой части уравнения кинети­ческая составляющая энергии потока резко возросла из-за увеличения v2, то потенциальная составляющая, связанная с избыточным давлением после соплá pизб2, наоборот, уменьшится. Величину pизб2 можно выразить из этого уравнения и найти численное значение. Если pизб2 получается отри­цательным, то, значит, возник вакуум (полное давление в струе стало меньше атмосферного). В последнем случае пьезометрическая линия опу­стится ниже отметки самой струи (см. рис 11).

Таким образом в струе рабочей жидкости после соплá образуется об­ласть пониженного давления или даже вакуум, что вызывает подсос транс­портируемой жид­кости по всасывающему трубопроводу 3 (см. рис. 11). Далее обе жидкости смешиваются в горловине 4 и транспортируются по отво­дяще­му трубопро­воду 5.

Водоструйные насосы не имеют трущихся частей, в этом их пре­имущес­тво перед механическими. По их принципу работают также эжекто­ры, гидро­эле­ваторы, насосы для создания вакуума.

Режимы движения жидкости

При проведении гидравлического расчёта в первую очередь нужно выяснять: какой режим движения будет наблюдаться у данного потока?

Режимы движения всех потоков (напорных и безнапорных) де­лятся на два типа (рис. 12):

1) ламинарный, то есть спокойный, параллельноструйный, при ма­лых скоростях;

2) турбулентный, то есть бурлящий, вихреобразный, с водоворота­ми, при больших скоростях.

Для выяснения типа режима нужно рассчитать число Рейнольдса Re и сравнить его с критическим Reкр.

Число Рéйнольдса Re — это безразмерный критерий, вычисляемый по формулам:

— для напорных потоков

Re =vd/n ,

где d — внутренний диаметр напорного трубопровода;

— для безнапорных потоков

Re =vR/n,

где R — гидравлический радиус безнапорного потока, м (см. с. 14).

Критическое число Рейнольдса Reкр — это число Рейнольдса, при котором наступает смена режима движения.

Для напорных потоков

Reкр=2320,

для безнапорных потоков

Reкр » 500.

Упрощённо режим движения потока можно определить по шкале чисел Рейнольдса (см. рис. 12). Рассмотрим пример с напорной водопроводной тру­бой, у которой d=20 мм, v=1 м/с, n =10-6 м2/с. Для потока в дан­ной трубе число Рейнольдса составит:

Re=1×0,02/10-6 = 20000.

Число 20000 больше, чем Reкр=2320 (для напорных потоков) и на рис.12 оно находится в правой части шкалы, следовательно, режим потока турбулентный и все дальнейшие гидравлические расчёты должны проводиться только по зависимостям и формулам для этого ре­жима.

studfiles.net

Какой диаметр трубы нужен в зависимости от расхода и давления

Для того чтобы правильно смонтировать конструкцию водопровода, начиная разработку и планирование системы, необходимо рассчитать расход воды через трубу.

От полученных данных зависят основные параметры домашнего водовода.

В этой статье читатели смогут познакомиться с основными методиками, которые помогут им самостоятельно выполнить расчет своей водопроводной системы.

Как рассчитать необходимый диаметр трубы

Цель расчета диаметра трубопровода по расходу: Определение диаметра и сечения трубопровода на основе данных о расходе и скорости продольного перемещения воды.

Выполнить такой расчет достаточно сложно. Нужно учесть очень много нюансов, связанных с техническими и экономическими данными. Эти параметры взаимосвязаны между собой. Диаметр трубопровода зависит от вида жидкости, которая будет по нему перекачиваться.

Если увеличить скорость движения потока можно уменьшить диаметр трубы. Автоматически снизится материалоемкость. Смонтировать такую систему будет намного проще, упадет стоимость работ.

Однако увеличение движения потока вызовет потери напора, которые требуют создание дополнительной энергии, для перекачки. Если очень сильно ее уменьшить, могут появиться нежелательные последствия.

С помощью формул ниже можно как рассчитать расход воды в трубе, так и, определить зависимость диаметра трубы от расхода жидкости.

Когда выполняется проектирование трубопровода, в большинстве случаев, сразу задается величина расхода воды. Неизвестными остаются две величины:

  •  Диаметр трубы;
  • Скорость потока.

Сделать полностью технико-экономический расчет очень сложно. Для этого нужны соответствующие инженерные знания и много времени. Чтобы облегчить такую задачу при расчете нужного диаметра трубы, пользуются справочными материалами. В них даются значения наилучшей скорости потока, полученные опытным путем.

Итоговая расчетная формула для оптимального диаметра трубопровода выглядит следующим образом:

d = √(4Q/Πw) Q – расход перекачиваемой жидкости, м3/с d – диаметр трубопровода, м

w – скорость потока, м/с

Подходящая скорость жидкости, в зависимости от вида трубопровода

Прежде всего учитываются минимальные затраты, без которых невозможно перекачивать жидкость. Кроме того, обязательно рассматривается стоимость трубопровода.

При расчете, нужно всегда помнить об ограничениях скорости двигающейся среды. В некоторых случаях, размер магистрального трубопровода должен отвечать требованиям, заложенным в технологический процесс.

На габариты трубопровода влияют также возможные скачки давления.

Когда делаются предварительные расчеты, изменение давление в расчет не берется. За основу проектирования технологического трубопровода берется допустимая скорость.

Когда в проектируемом трубопроводе существуют изменения направления движения, поверхность трубы начинает испытывать большое давление, направленное перпендикулярно движению потока.

Такое увеличение связано с несколькими показателями:

  • Скорость жидкости;
  • Плотность;
  • Исходное давление (напор).

Причем скорость всегда находится в обратной пропорции к диаметру трубы. Именно поэтому для высокоскоростных жидкостей требуется правильный выбор конфигурации, грамотный подбор габаритов трубопровода.

К примеру, если перекачивается серная кислота, значение скорости ограничивается до величины, которая не станет причиной появления эрозия на стенках трубных колен. В результате структура трубы никогда не будет нарушена.

Скорость воды в трубопроводе формула

Объёмный расход V (60м³/час или 60/3600м³/сек) рассчитывается как произведение скорости потока w на поперечное сечение трубы S (а поперечное сечение в свою очередь считается как S=3.14 d²/4): V = 3.14 w d²/4. Отсюда получаем w = 4V/(3.14 d²). Не забудьте перевести диаметр из миллиметров в метры, то есть диаметр будет 0.159 м.

Формула расхода воды

В общем случае методология измерения расхода воды в реках и трубопроводах основана на упрощённой форме уравнения непрерывности, для несжимаемых жидкостей:

Расход воды через трубу таблица

Зависимость расхода от давления

Нет такой зависимости расхода жидкости от давления, а есть — от перепада давления. Формула выводится просто. Имеется общепринятое уравнение перепада давления при течении жидкости в трубе Δp = (λL/d) ρw²/2, λ — коэффициент трения (ищется в зависимости от скорости и диаметра трубы по графикам или соответствующим формулам), L — длина трубы, d — ее диаметр, ρ -плотность жидкости, w — скорость. С другой стороны, есть определение расхода G = ρwπd²/4. Выражаем из этой формулы скорость, подставляем ее в первое уравнение и находим зависимость расхода G = π SQRT(Δp d^5/λ/L)/4, SQRT — квадратный корень.

Коэффициент трения ищется подбором. Вначале задаете от фонаря некоторое значение скорости жидкости и определяете число Рейнольдса Re=ρwd/μ, где μ — динамическая вязкость жидкости (не путайте с кинематической вязкостью, это разные вещи). По Рейнольдсу ищете значения коэффициента трения λ = 64/Re для ламинарного режима и λ = 1/(1.82 lgRe — 1.64)² для турбулентного (здесь lg — десятичный логарифм). И берете то значение, которое выше. После того, как найдете расход жидкости и скорость, надо будет повторить весь расчет заново с новым коэффициентом трения. И такой перерасчет повторяете до тех пор, пока задаваемое для определения коэффициента трения значение скорости не совпадет до некоторой погрешности с тем значением, что вы найдете из расчета.

vseprotruby.ru

Глава 5. Движение жидкости в напорном трубопроводе

При расчете трубопроводов рассматривается установившееся, равномерное напорное движение любой жидкости, отвечающее турбулентному режиму, в круглоцилиндрических трубах. В напорных трубопроводах жидкость находится под избыточным давлением, а поперечные сечения их полностью заполнены. Движение жидкости по трубопроводу происходит в результате того, что напор в начале его больше, чем в конце.

Гидравлический расчет производится с целью определения диаметра трубопровода d при известной длине для обеспечения пропуска определенного расхода жидкости Q или установления при заданном диаметре и длине необходимого напора и расхода жидкости. Трубопроводы в зависимости от длины и схемы их расположения подразделяются на простые и сложные. К простым трубопроводам относятся трубопроводы, не имеющие ответвлений по длине, с постоянным одинаковым расходом.

Трубопроводы состоят из труб одинакового диаметра по всей длине или из участков труб разных диаметров и длин. Последний случай относится к последовательному соединению.

Простые трубопроводы в зависимости от длины с участком местных сопротивлений разделяют на короткие и длинные. Короткими трубопроводами являются трубопроводы с достаточно малой длиной, в которых местные сопротивления составляют более 10% гидравлических потерь по длине. Например, к ним относят: сифонные трубопроводы, всасывающие трубы лопастных насосов, дюкеры (напорные водопроводные трубы под насыпью дороги), трубопроводы внутри зданий и сооружений и т.п.

Длинными трубопроводами называют трубопроводы сравнительно большой длины, в которых потери напора по длине значительно преобладают над местными потерями. Местные потери составляют менее 510% потерь по длине трубопровода, и поэтому ими можно пренебречь или ввести при гидравлических расчетах увеличивающий коэффициент, равный 1,051,1. Длинные трубопроводы входят в систему водопроводных сетей, водоводов насосных станций, водоводов и трубопроводов промышленных предприятий и сельскохозяйственного назначения и т.п.

Сложные трубопроводы имеют по длине различные ответвления, т.е. трубопровод состоит из сети труб определенных диаметров и длин. Сложные трубопроводы подразделяются на параллельные, тупиковые (разветвленные), кольцевые (замкнутые) трубопроводы, которые входят в водопроводную сеть.

Гидравлический расчет трубопровода сводится, как правило, к решению трех основных задач:

  • определение расхода трубопровода Q, если известны напор H, длина l и диаметр d трубопровода, с учетом наличия определенных местных сопротивлений или при их отсутствии;

  • определение потребного напора H, необходимого для обеспечения пропуска известного расхода Q по трубопроводу длиной l и диаметром d;

  • определение диаметра трубопровода d в случае известных величин напора H, расхода Q и длины l.

5.2. Расчет коротких трубопроводов

При расчете коротких трубопроводов учитываются как местные потери напора, так и потери по длине.

Для определения пропускной способности трубопровода, т.е. расхода, проходящего через него, можно использовать следующее уравнение:

, (5.1)

где - коэффициент расхода системы; - площадь поперечного сечения трубопровода; - разность напоров в начальном и конечном его сечениях, равная суммарным гидравлическим потерям напора при движении жидкости в трубопроводе.

Коэффициент расхода системы для трубопровода постоянного диаметра

,

где - сумма всех коэффициентов местных сопротивлений; - сопротивление по длине l трубопровода диаметром d; -коэффициент гидравлического трения.

В случае нахождения потребного напора, необходимого для обеспечения пропускной способности Q, исходное выражение согласно (4.150)

(5.2)

или согласно (4.158)

, (5.3)

где - коэффициент сопротивления системы; - сопротивление трубопровода.

Когда требуется найти диаметр трубопровода, применяют формулы, приведенные ранее. Данная задача тогда решается методом подбора диаметра. Задаваясь разными диаметрами, вычисляется при известном расходе средняя скорость, число Рейнольдса, выбирается область сопротивления исходя из числа Re и . Эквивалентная шероховатость будет зависеть от типа выбранного трубопровода. Согласно выбранной области сопротивления по формуле А. Альтшуля (4.95) или Колбрука (4.94) находится коэффициент гидравлического трения. Определенному диаметруd будут соответствовать потери напора (),которые равны потребному напору.

Задача будет решена, когда при подобранном диаметре трубопровода.

Диаметр можно найти, построив график ,на котором, отложив по координате известный напор , определяетсяd. Так, соответствует диаметр , -.

Рассмотрим расчет некоторых трубопроводов.

Расчет всасывающей трубы центробежного насоса

Всасывающая труба центробежного насоса представляет собой водовод от места забора воды (водоем) до насоса (рис. 5.1). На входе в насос в сечении 2-2 установлен вакуумметр.

Рис. 5.1. К расчету всасывающей трубы насоса:

а - центробежный насос; b - всасывающий трубопровод;

с - клапан с решеткой; - расстояние от уровня воды в водоеме до оси насоса

При заданном расходе Q среднюю скорость потока в трубе V обычно принимают в пределах м/с. Задавшись скоростью, можно определить площадь сечения всасывающей трубы:

При известном расходе Q во всасывающем трубопроводе диаметр этого трубопровода будет

. (5.4)

Составим уравнение Бернулли для сечений 1-1 и 2-2 относительно плоскости сравнения 0-0, совпадающей с уровнем воды в водоеме и сечением 1-1, где давление равно атмосферному, а скорость . Сечение2-2 принимаем на всасывающем трубопроводе на входе в насос:

, (5.5)

где ; - высота всасывания, т.е. расстояние по вертикали от плоскости 1-1 до оси насоса; - скорость на входе в насос и в самой всасывающей трубе; - суммарные потери напора в трубе.

Давление в сечении 2-2 принимаем равным абсолютному, т.е. .

Суммарные гидравлические потери в трубопроводе

, (5.6)

где - средняя скорость потока трубе, ; - коэффициент гидравлического трения; ,d - длина и диаметр трубопровода соответственно; - сумма коэффициентов местных сопротивлений трубопровода.

Абсолютное давление на входе в насос ( - вакуумметрическое давление на входе в насос). Уравнение Бернулли можно записать как

(5.7)

или

. (5.8)

Обозначим , - вакуумметрический напор.

применительно к лопастному насосу называется вакуумметрической высотой всасывания. зависит от конструктивных особенностей насоса и расхода, .

Из уравнения (5.8) можно определить высоту всасывания насоса:

. (5.9)

Таким образом, высота всасывания насоса зависит от вакуумметрической высоты всасывания насоса и гидравлических потерь во всасывающем трубопроводе.

Вакуумметрическая высота всасывания определяется по кавитационной характеристике насоса.

♦ Пример 5.1

Вода (°С) из водонапорной башни подается в приемный резервуар по новому трубопроводу из сварных стальных труб диаметромd длиной м. На трубопроводе имеется задвижка, обратный клапан.

Определить диаметр трубопровода при условии открытия задвижки на и обеспечении расходал/с. Разность уровней воды в башне и резервуаре считать постоянной и равнойм (рис. 5.2).

Рис. 5.2. К примеру 5.1

Составив уравнение Бернулли для сечений 1-1 и 2-2, проведя плоскость сравнения по сечению 2-2, получим , где - гидравлические потери в трубопроводе:

.

Средняя скорость в трубопроводе

.

Коэффициент гидравлического трения находим по формуле для квадратичной области сопротивления.

Шероховатость сварных стальных труб мм (см. табл. 3.1).

Сумма коэффициентов местных сопротивлений

,

где - коэффициент сопротивлений на входе в трубу из резервуара;- сопротивление обратного клапана;- сопротивление задвижки; - сопротивление колена; - сопротивление на выходе из трубы в резервуар.

По табл. П1.4 приложения находим значения :

; ;;.

В табл. 4.2 находим при открытии на 0,75:.

.

Коэффициент сопротивления системы

.

Задаемся разными диаметрами d, определим , среднюю скорость, и потери напора.

Вычисления сводим в табл. 5.1.

Таблица 5.1

№ п/п

d, м

V, м/с

1

0,2

0,0145

8,7

31,3

2,55

11,37

2

0,225

0,0141

7,52

30,12

2,01

6,82

3

0,25

0,0137

6,57

29,17

1,63

4,43

4

0,275

0,0134

5,83

28,43

1,35

2,64

Строим график (рис. 5.3). На графике по вертикальной оси откладываем м, проводим горизонтальную линию до пересечения с кривой.

Сносим полученную в результате пересечения точку на горизонтальную ось d, получаем м. Согласно ГОСТ на стальные трубы ближайший внутренний диаметр (условный проход)мм. Принимаеммм.

Рис. 5.3. К примеру 5.1

Трубопроводы с насосной подачей жидкости

Рассмотрим схему насосной установки, включающую центробежный насос, всасывающий и напорный трубопроводы (рис. 5.4). Напорный трубопровод представляет собой водовод, идущий от насосной установки до резервуара. Насосная установка, подающая воду в открытый резервуар, должна осуществить подъем ее расходом Q на геодезическую высоту и, кроме того, обеспечить преодоление сопротивлений движению воды во всасывающей и напорных трубах, характеризующихся гидравлическими потерями . В этом случае потребный напор

(5.10)

Суммарные гидравлические потери напора

, (5.11)

где и - коэффициенты гидравлического трения всасывающего и напорного трубопроводов; , - суммы коэффициентов местных сопротивлений во всасывающем и напорном трубопроводах; и - длины всасывающего и напорного трубопроводов; и - диаметры трубопроводов; и - средние скорости в трубопроводах.

Рис. 5.4. Схема насосной установки

Средняя скорость во всасывающем и напорном трубопроводах:

; .

После подстановки в формулу (5.11) выражений для средних скоростей получим, что гидравлические потери

. (5.12)

Значение в формуле (5.12) - сопротивление трубопроводов насосной установки. Потребный напор для подъема воды на высоту и на преодоление гидравлических потерь в трубопроводах будет

. (5.13)

Построенная графически зависимость называется кривой потребного напора (характеристикой насосной установки). Кривая потребного напора используется для определения режима работы насосной установки.

Сифонный трубопровод

Сифонный трубопровод (сифон) представляет собой короткий трубопровод, соединяющий питающий резервуар А и приемный резервуар В, часть которого располагается выше уровня жидкости в резервуаре А (рис. 5.5). Разность уровней жидкости в резервуарах равна Н.

Рис. 5.5. Сифон

При возникновении в верхней части трубопровода давления меньше атмосферного создается разность давлений между атмосферным на поверхности жидкости питающего резервуара и вакуумметрическим давлением в верхней части сифона. За счет разности давлений при полном заполнении трубопровода сифона жидкость поднимается на высоту над уровнем в резервуаре А, а затем перетекает в приемный резервуар В.

Для заполнения трубопровода жидкостью и создания вакуумметрического давления в верхней части сифона применяются вакуумные насосы.

Гидравлический расчет сифонных трубопроводов принципиально не отличается от расчета обычных водоводов.

Рассмотрим установившееся движение жидкости в сифонном трубопроводе. Напишем уравнение Бернулли для сечений 1-1 и 2-2, совпадающих с уровнями жидкости в резервуарах А и В, относительно плоскости сравнения 0-0 (см. рис. 5.5):

. (5.14)

Давления в сечениях 1-1 и 2-2 соответствуют атмосферному . Принимаем, что скорости в сечениях и;, .

Из уравнения Бернулли получаем

. (5.15)

Гидравлические потери в трубопроводе

,

где V - средняя скорость движения жидкости в трубе сифона; ,d - длина и диаметр трубы сифона; - коэффициент гидравлического трения; - сумма коэффициентов местных сопротивлений.

Расход жидкости через сифон согласно формуле (5.1) будет

,

.

Для определения давления в верхнем сечении сифонного трубопровода (сечение х-х) составляем уравнение Бернулли для сечений 1-1 и х-х, в котором потери напора определяются на расстоянии между этими сечениями.

Плоскость сравнения в этом случае совпадает с плоскостью свободной поверхности в резервуаре А (сечение 1-1), ,.

Давление в сечении х-х примем равным абсолютному , .

Подставляя в уравнение Бернулли известные величины, получаем

. (5.16)

Вакуумметрическое давление в верхнем сечении сифона х-х

.

Из (5.16) вакуумметрический напор в верхнем сечении, , равен

, (5.17)

где - суммарный коэффициент местных сопротивлений на участке трубопровода до сечения х-х.

При расчете сифонов важным условием является определение давления в сечении трубопровода, наиболее высоко расположенного, где имеет место наибольшее разряжение. Для уменьшения разряжения в указанном сечении, возможно, окажется целесообразным увеличение сопротивления в нисходящей ветви сифона, что может быть осуществлено установкой задвижки за этим сечением. При этом нужно иметь в виду, что введение задвижки одновременно вызовет некоторое снижение расхода.

В результате уменьшения абсолютного давления в верхней части трубопровода может возникнуть кавитация. Кавитация произойдет, если давление насыщенных паров ()в трубопроводе будет больше абсолютного давления . При кавитации из жидкости будет выделяться растворимый газ и пузырьки пара, что приведет к снижению расхода жидкости в сифоне, и он может резко уменьшиться. Резкое снижение расхода в результате нарушения сплошности потока жидкости приводит к срыву работы сифона, подача жидкости в приемный резервуар В прекращается.

В сифонных трубопроводах появление кавитации обусловливается геометрической конфигурацией и принципом действия самого сифона, верхней своей частью находящегося под давлением меньше атмосферного.

Для нормальной работы сифонного трубопровода необходимо, чтобы минимальное абсолютное давление в верхней его части было больше давления насыщенных паров :

,

Давление увеличивается с повышением температуры жидкости.

Таблица 5.2

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0,12

0,24

0,43

0,75

1,25

2,00

3,17

4,82

7,14

10,3

В табл. 5.2 приведены значения в метрах водяного столба в зависимости от температуры .

♦ Пример 5.2

Из источника водоснабжения вода подается в напорный резервуар (см. рис. 5.4). Расход воды л/с. Высота оси насосной установки над уровнем воды в водоемем. Высота подъема воды в напорный резервуарм. Длина всасывающей трубым. Длина магистральной напорной трубым. Коэффициент гидравлического трения. Суммарный коэффициент местных сопротивлений во всасывающей трубе. Трубы чугунные. В напорном водоводе. Определить диаметры всасывающей и напорной труб, а также потребный напор.

Диаметр всасывающей трубы определим, полагая м/с:

м.

Принимаем диаметр мм. Средняя скорость во всасывающей трубе

м/с.

Гидравлические потери напора во всасывающей трубе

м.

Вакуумметрический напор на входе в насос

м.

Зная кавитационную характеристику лопастного насоса , необходимо сопоставить значения вычисленного и допустимого вакуумметрического напора насоса . В случае насос будет работать в кавитационном режиме. Например,м при расходел/с. В этом случае необходимо установить насос ниже относительно уровня воды в водоеме, т.е.м.

Диаметр напорной трубы принимаем таким же, как и всасывающей: м.

Гидравлические потери в напорной линии

Потребный напор

м.

Зная расход л/с и потребный напорм, можно по каталогу насосов подобрать определенный тип насоса.

♦ Пример 5.3

Какое избыточное давление необходимо поддерживать в закрытом резервуаре с водой, чтобы через вентиль на конце трубопровода проходил расход м3/ч. Вентиль располагается на высоте м, при некотором закрытии вентиля принять. Трубопровод состоит из труб длинойм,мм им,мм. Эквивалентную шероховатость принятьмм. Уровень воды () в резервуаре составляетм (рис. 5.6).

Рис. 5.6. К примеру 5.3

Составляем уравнение Бернулли, приняв первое сечение 1-1 по свободной поверхности воды в закрытом резервуаре, второе сечение 2-2 - за вентилем на конце трубопровода. Плоскость сравнения - горизонтальная, проходящая по оси начального участка трубопровода (см. рис. 5.6):

;

; ;;;;;

,

где - абсолютное давление; - относительное давление.

Таким образом,

Потери напора

.

Полагаем, что потери по длине соответствуют координатной области сопротивления.

Вычисляем по формуле Шифринсона (4.104):

;

;

.

Коэффициент местного сопротивления на входе в трубу ;, колена(табл. П1.4 приложения).

При внезапном сужении трубопровода коэффициент сопротивления вычисляется по формуле И. Идельчика (4.144):

,

где - показатель сужения потока.

;

.

Расход м3/с.

Средние скорости на участках трубопровода:

м/с;

м/с.

Коэффициенты системы первого и второго трубопроводов

;

.

Потери напора

м.

Избыточное давление (принимаем Н/м3)

Па МПа.

studfiles.net

Движение жидкости по трубам

Гидравлические сопротивления.

При течении жидкости по трубам ей приходится затрачивать энергию на преодоление сил внешнего и внутреннего трения. В прямых участках труб эти силы сопротивления действуют по всей длине потока и общая потеря энергии на их преодоление прямо пропорциональна длине трубы. Такие сопротивления называются линейными. Их величина (потеря давления) зависит от плотности и вязкости жидкости, а также от диаметра трубы (чем меньше диаметр, тем больше сопротивление), скорости течения (увеличение скорости увеличивает потери) и чистоты внутренней поверхности трубы (чем больше шероховатость стенок, тем больше сопротивление).

Кроме трения в прямых участках, в трубопроводах встречаются дополнительные сопротивления в виде поворотов потока, изменений сечения, кранов, ответвлений и т. п. В этих случаях структура потока нарушается и его энергия затрачивается на перестроение, завихрения, удары. Такие сопротивления называют местными. Линейные и местные сопротивления являются двумя разновидностями так называемых гидравлических сопротивлений, определение которых составляет основу расчета любых гидравлических систем.

Режимы течения жидкости.. В практике наблюдаются два характерных режима течения жидкостей: ламинарный и турбулентный.

При ламинарном режиме элементарные струйки потока текут параллельно, не перемешиваясь. Если в такой поток ввести струйку окрашенной жидкости, то она будет продолжать свое течение в виде тонкой нити среди потока неокрашенной жидкости, не размываясь. Такой режим течения возможен при очень малых скоростях потока. С увеличением скорости выше определенного предела течение становится турбулентным, вихреобразным, при котором жидкость в пределах поперечного сечения трубопровода интенсивно перемешивается. При постепенном увеличении скорости окрашенная струйка в потоке сначала начинает колебаться относительно своей оси, затем в ней появляются разрывы из-за перемешивания с другими струями и затем вследствие этого весь поток получает равномерную окраску.

Наличие того или иного режима течения зависит от величины отношения кинетической энергии потока 1 1

(■п-гпи2=ч-рУи2) к работе сил внут-реннего трения (/7 = р„5^/)-см. (2.9).

Это безразмерное отношение

^-pVv21 (р,5^/) можно упростить имея в виду, что Ды пропорционально V. Величины 1 и А/г также имеют одну и ту же размерность, и их можно сократить, а отношение объема V к поперечному сечению 5 является линейным размером й.

Тогда отношение кинетической энергии к работе сил внутреннего трения с точностью до постоянных множителей можно характеризовать безразмерным комплексом:

который называется числом (или критерием) Рейнольдса в честь английского физика Осборна Рейнольдса, в конце прошлого века экспериментально наблюдавшего наличие двух режимов течения.

Малые значения чисел Рейнольдса свидетельствуют о преобладании работы сил внутреннего трения в потоке жидкости и соответствуют ламинарному течению. Большие значения Йе соответствуют преобладанию кинетической энергии и турбулентному режиму течения. Граница начала перехода одного режима в другой - критическое число Рейнольдса - составляет 1?екр = 2300 для круглых труб (в качестве характерного размера принимается диаметр трубы).

В технике, в том числе и тепловозной, в гидравлических (в том числе воздушных и газовых) системах обычно имеет место турбулентное течение жидкостей. Ламинарный режим бывает лишь у вязких жидкостей (например, масло) при малых скоростях течения и в тонких каналах (плоские трубки радиатора).

Расчет гидравлических сопротивлений. Линейные потери напора определяются по формуле Дарси-Вейсбаха:

где X («лямбда») - коэффициент линейного сопротивления, зависящий от числа Рейнольдса. Для ламинарного потока в круглой трубе Я, = 64/Ие (зависит от скорости), для турбулентных потоков величина к мало зависит от скорости и, главным образом, определяется шероховатостью стенок труб.

Местные потери напора также считаются пропорциональными квадрату скорости и определяются так:

где £ («дзета») - коэффициент местного сопротивления, зависящий от типа сопротивления (поворот, расширение и т. п.) и от его геометрических характеристик.

Коэффициенты местного сопротивления устанавливаются опытным путем, их значения приводятся в справочниках.

Понятие о расчете гидравлических систем. При расчете любой гидравлической системы решается обычно одна из двух задач: определение необходимого перепада давлений (напора) для пропуска данного расхода жидкости или определение расхода жидкости в системе при заданном перепаде давлений.

В любом случае должна быть определена полная потеря напора в системе АН, которая равна сумме сопротивлений всех участков системы, т. е. сумме линейных сопротивлений' всех прямых участков трубопроводов и местных сопротивлений других элементов системы:

Если во всех участках трубопровода средняя скорость течения одинакова, уравнение (2.33) упрощается:

Обычно в системе имеются участки, скорости течения в которых отличаются друг от друга. В этом случае удобно привести уравнение (2.33) к другой форме, учитывая что расход жидкости постоянен для всех элементов системы (без ответвлений). Подставив в условие (2.33) значения и = С}/5, получим

гидравлическая характеристика, или общий коэффициент сопротивления системы.

Необходимо иметь в виду, что расчет трубопроводов не является решением задачи с одним определенным ответом. Его результаты зависят от выбора величины диаметров участков трубопровода или скоростей в них. Действительно, можно принять в расчете невысокие значения скоростей и получить небольшие потери напора. Но тогда при заданном расходе сечения трубопроводов (диаметры) должны быть большими, система будет громоздкой и тяжелой. Приняв высокие скорости течения в трубах, мы уменьшим их поперечные размеры, но при этом существенно (пропорционально квадрату скорости) возрастут потери напора и затраты энергии на работу системы. Поэтому при расчетах обычно задаются какими-то средними, «оптимальными», значениями скоростей течения жидкости. Для водяных систем оптимальная скорость имеет порядок примерно 1 м/с, для воздушных систем низкого давления - 8- 12 м/с.

Гидравлический удар представляет собой явление, происходящее в потоке жидкости при быстром изменении скорости его течения (например, при резком закрытии задвижки в трубопроводе или остановке насоса). В этом случае кинетическая энергия потока мгновенно переходит в потенциальную энергию и давление потока перед задвижкой резко возрастает. Область повышенного давления затем распространяется от задвижки в сторону еще не заторможенного полностью потока со скоростью, близкой к скорости звука а в этой среде.

Резкое повышение давления приводит если не к разрушению, то к упругой деформации элементов трубопровода, что уменьшает силу удара, но усиливает колебания давления жидкости в трубе. Величина скачка давления при полной остановке потока жидкости, имевшего скорость v, определяется по формуле выдающегося русского ученого - профессора Н. Е. Жуковского, полученной им в 1898 г.: Др = раа, где р - плотность жидкости.

С целью предотвращения ударных явлений в крупных гидравлических системах (например, водопроводных сетях) запорные устройства выполняют так, чтобы их закрытие происходило постепенно.

⇐ | Гидродинамика | | Тепловозы: Основы теории и конструкция | | Насосы и вентиляторы | ⇒

www.dieselloc.ru

Движение жидкостей (и газов) по трубам

Движение жидкости по трубам широко распространено в природе и технике. Например, течение рек, течение нефти по нефтепроводу, течение крови по кровеносным сосудам человека и животных и т. д.

Продувая струю воздуха между двумя шариками или листами плотной бумаги, подвешенными на нитях, можно наблюдать их взаимное притяжение. Похожее явление возникает при движении больших судов в узком канале, где суда значительно уменьшают сечение потока жидкости.

По всей видимости, давление внутри движущейся жидкости или газа уменьшается по сравнению с давлением окружающей среды.

Выясним зависимость давления жидкости от скорости её течения в трубе. Воспользуемся для этого законом сохранения механической энергии.

Рассмотрим движение идеальной жидкости в наклонном участке трубопровода, находящегося в поле земного тяготения.

Выделим мысленно некоторый элемент жидкости. Жидкость, находясь в движении, обладает кинетической энергией. Если она поднимается или опускается, то изменяется её потенциальная энергия.

Согласно закону сохранения энергии работа, совершенная над рассматриваемым элементом жидкости внешними силами, которые поддерживают движение жидкости или газа, должна быть равна изменению его полной механической энергии: A = ΔEk + ΔEp.

Пусть за небольшой промежуток времени жидкость перемещается вверх и вправо. (S1, S2 – поперечные сечения трубы слева и справа).

Левый участок жидкости перемещается на расстояние Δx1, за то же время правый – на Δx2.

Если жидкость несжимаема, объём слева равен объёму справа: ΔV1 = ΔV2 = ΔV; S1 ∙ Δx1 = S2 ∙ Δx2.

Массу перенесенной жидкости выделенного элемента можно определить, зная плотность жидкости и её объём: m = ρ ∙ V.

Изменение кинетической энергии выделенного элемента жидкости равно разности кинетических энергий рассматриваемых частей:

Изменение потенциальной энергии выделенного элемента жидкости равно: ΔEp = m ∙ g ∙ (h3 – h2).

Работа, совершаемая над выделенным элементом внешними силами, равна:

Приравнивая работу внешних сил к изменению кинетической и потенциальной энергии выделенного участка жидкости, имеем:

После преобразования получаем следующее выражение:

Это уравнение названо в честь швейцарского математика и механика Даниила Бернулли уравнением Бернулли.

Если жидкость неподвижна, то из уравнения можно получить обычное соотношение между глубиной и давлением: p1 + ρ ∙ g ∙ h2 = p2 + ρ ∙ g ∙ h3.

Если p2 – давление наверху в жидкости, а (h3 – h2) – глубина h, отсчитываемая от поверхности жидкости, то получим: p = p0 + ρ ∙ g ∙ h, где p0 – атмосферное давление.

Если отбросить в уравнении Бернулли слагаемое, соответствующее потенциальной энергии, то получается соотношение между давлением и скоростью жидкости, движущейся горизонтально:

Вывод очевиден: где скорость велика, там мало давление.

Давление жидкости, текущей по трубе, меньше там, где скорость её течения больше, и, наоборот, где скорость течения жидкости меньше, давление там больше.

Можно проверить справедливость уравнения Бернулли на опыте.

Через трубу переменного сечения, в которую впаяны манометрические трубки, пропускают жидкость. По высоте жидкости в манометрических трубках судят о давлении в разных сечениях трубы. На рисунке наименьшее давление – в среднем сечении трубы.

Уравнение Бернулли справедливо не только для жидкостей, но и для газов, если их сжатие мало.

Работа водоструйных насосов, автомобильных карбюраторов, пульверизаторов, водомеров и газомеров основана на уравнении Бернулли.

files.school-collection.edu.ru

§ 182. Закон Бернулли

Как мы упоминали, в трубах не очень длинных и достаточно широких трение настолько невелико, что им можно пренебречь. При этих условиях падение давления так мало, что в трубе постоянного сечения жидкость в манометрических трубках находится практически на одной высоте. Однако, если труба имеет в разных местах неодинаковое сечение, то даже в тех случаях, когда трением можно пренебречь, опыт обнаруживает, что статическое давление в разных местах различно.

Возьмем трубу неодинакового сечения (рис. 311) и будем пропускать через нее постоянный поток воды. По уровням в манометрических трубках мы увидим, что в суженных местах трубы статическое давление меньше, чем в широких. Значит, при переходе из широкой части трубы в более узкую степень сжатия жидкости уменьшается (давление уменьшается), а при переходе из более узкой части в широкую — увеличивается (давление увеличивается).

Рис. 311. В узких частях трубы статическое давление текущей жидкости меньше, чем в широких

Это объясняется тем, что в широких частях трубы жидкость должна течь медленнее, чем в узких, так как количество жидкости, протекающей за одинаковые промежутки времени, одинаково для всех сечений трубы. Поэтому при переходе из узкой части трубы в широкую скорость жидкости уменьшается: жидкость тормозится, как бы натекая на препятствие, и степень сжатия ее (а также ее давление) растет. Наоборот, при переходе из широкой части трубы в узкую скорость жидкости увеличивается и сжатие ее уменьшается: жидкость, ускоряясь, ведет себя подобно распрямляющейся пружине.

Итак, мы видим, что давление жидкости, текущей по трубе, больше там, где скорость движения жидкости меньше, и обратно: давление меньше там, где скорость движения жидкости больше. Эту зависимость между скоростью жидкости и ее давлением называют законом Бернулли по имени швейцарского физика и математика Даниила Бернулли (1700—1782).

Закон Бернулли имеет место и для жидкостей и для газов. Он остается в силе и для движения жидкости, не ограниченного стенками трубы, — в свободном потоке жидкости. В этом случае закон Бернулли нужно применять следующим образом.

Допустим, что движение жидкости или газа не изменяется с течением времени (установившееся течение). Тогда мы можем представить себе внутри потока линии, вдоль которых происходит движение жидкости. Эти линии называются линиями тока; они разбивают жидкость на отдельные струи, которые текут рядом, не смешиваясь. Линии тока можно сделать видимыми, вводя в поток воды жидкую краску через тонкие трубочки. Струйки краски располагаются вдоль линий тока. В воздухе для получения видимых линий тока можно воспользоваться струйками дыма. Можно показать, что закон Бернулли применим для каждой струи в отдельности: давление больше в тех местах струи, где скорость в ней меньше и, следовательно, где сечение струи больше, и обратно. Из рис. 311 видно, что сечение струи велико в тех местах, где линии тока расходятся; там же, где сечение струи меньше, линии тока сближаются. Поэтому закон Бернулли можно сформулировать еще так: в тех местах потока, где линии тока гуще, давление меньше, а в тех местах, где линии тока реже, давление больше.

Возьмем трубу, имеющую сужение, и будем пропускать по ней с большой скоростью воду. Согласно закону Бернулли, в суженной части давление будет понижено. Можно так подобрать форму трубы и скорость потока, что в суженной части давление воды будет меньше атмосферного. Если теперь присоединить к узкой части трубы отводную трубку (рис. 312), то наружный воздух будет засасываться в место с меньшим давлением: попадая в струю, воздух будет уноситься водой. Используя это явление, можно построить разрежающий насос — так называемый водоструйный насос. В изображенной на рис. 313 модели водоструйного насоса засасывание воздуха производится через кольцевую щель 1, вблизи которой вода движется с большой скоростью. Отросток 2 присоединяется к откачиваемому сосуду. Водоструйные насосы не имеют движущихся твердых частей (как, например, поршень в обычных насосах), что составляет одно из их преимуществ.

Рис. 312. Воздух засасывается в узкую часть трубы, где давление меньше атмосферного

Рис. 313. Схема водоструйного насоса

Будем продувать воздух по трубке с сужением (рис. 314). При достаточной скорости воздуха давление в суженной части трубки будет ниже атмосферного. Жидкость из сосуда будет засасываться в боковую трубку. Выходя из трубки, жидкость будет распыляться струей воздуха. Этот прибор называется пульверизатором — распылителем.

Рис. 314. Пульверизатор

sfiz.ru


Смотрите также